已知f(x)={1，0≤x≤1且x-3,x<0或x>1},若f[f(x)]=1成立，求x啲取值范围。

分类讨论

(1)如果x∈[0,1],则有f(x)=1,所以f[f(x)]=f(1),

由于1∈[0,1]，所以还有f(1)=1，即f[f(x)]=1在x∈[0,1]都成立。

(2)如果x∈[3,4]，则f(x)=x-3,

因为x∈[3,4],所以x-3∈[0,1],从而f(x-3)=1，

故f[f(x)]=f(x-3)=1，即f[f(x)]=1在x∈[3，4]也是都成立。

(3)如果x不属于[0,1]∪[3,4] , 首先有f(x)=x-3,而且x-3也就不

属于[0，1]内了，因此，都用后面的一个关系式，

可得：f[f(x)]=f(x-3)=(x-3)-3=x-6,

要使f[f(x)]=1,就是要有 x-6=1,解得：x=7

综上讨论的结果可知，所求的集合为{x|0≤x≤1,3≤x≤4,x=7}